《垂直与平行》的教案

《垂直与平行》的教案

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探 究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：

准确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。

学法引导：

引导学生通过 想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具准备：

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

一、复习导入，大胆想象

1、复习直线及其特点。

（1）直线有什么特点？

（2）想象直线的延伸。

（3）初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。

拓展阅读

1、人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》教学设计

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）小学数学四年级上册第64，65页。 【教学目标】 知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” 等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体课件 教学过程：

一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、今天这节*请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

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（没有端点，可以向两边无限延伸） 师：直线就像孙悟空的?？ 生：金箍棒。

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上。 师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子？

师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况呢？

3、在纸上画出想象中的两条直线。

每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师**）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种情况。 教师展示学生作品。

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的吗？我们一起来欣赏一下吧！ (二)进行分类。

1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。老师也设想了

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很多种两条直线在同一平面内的位置关系。跟着老师一起来欣赏一下吧！（出示课件）

2、你们愿意帮老师把这些情况按照一定的标准分一下类吗？这些学具老师已经为你们准备好了，请小组长拿出来以后开始进行分类。 在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

教师根据学生的分类板书：相交 不相交 三、师生共同探究 揭示平行与垂直的概念 (一)揭示平行的概念

1、分出不相交的类型，引导学生为什么将它们分为一类呢？根据学生回答，教师再进行演示（出示课件）

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

3、小结： 像这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念） 老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相

平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线？ （二）、揭示垂直的概念

1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成

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了四个角）

2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角）

5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）

课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线a和b互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。 即：直线a是b的垂线，或者说a垂直于b， 也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。

强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。 （三）、理解同一平面

无论是平行还是垂直都强调要在同一平面内，这是为什么呢？接下来老师要进行演示了，同学们仔细看好并寻找答案。将两根木棍，一根放在桌子上，一根放在地上，让学生们进行思考，找出答案。 四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。

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1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（课件出示主题图） 2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）

3、摆一摆，教师出示两根木棍进行摆放，让学生得出结论。平行和垂直的现象。

4、拓展延伸，发展空间观念。

同学们口渴了吧！老师这儿有一些水果，不过要想吃到水果，可有不是那么容易的，得要先把题作对了，谁愿意来做题呢？先说说你喜欢那种水果？选好后进行做题。 五、 总结:

通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。 六、 作业：

回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听。 七、板书设计：

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不成直角

相交

同一平面内 成直角 互相垂直 的两条直线 不相交

2、五年级数学上册平行四边形的面积教案图文

莞城英文实验学校 李丽

【教材分析】

本节课是第九册数学第五单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，课本利用主题图引入本单元的教学，把本单元教学与已有图形的认识联系起来，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。

几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平行四边形的面积计算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，为将来学习图形的知识积累一些感性认识。 【学生分析】

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难，“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉，因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。 【教学目标】

1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实

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际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。 【教学重点、难点】

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。 【教具、学具准备】

多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。 【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、师：同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。

2、师：这个花坛什么形状？以前我们学习了长方形的面积，（课件：小精灵的声音：同学们，知道怎样求长方形的面积吗？在最初的时候，人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆，如果面积单位是1cm2，一共铺了12个，面积就是12 cm2，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。）（动画演示）

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师：你们觉得这种方法怎么样？（比较麻烦）人们经过实践找到另一种求长方形面积的方法，还记得这个公式吗？

生：长方形面积=长×宽。（板书：长方形面积=长×宽）（课件：小精灵声音：这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长×宽，4×3=12 cm2。）

师：有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积，比如说，

这个花坛，它是什么形状？（平行四边形）它的面积怎么求呢？

这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

二、动手操作，探究新知 1、猜一猜：

师：先来猜猜它的面积可能怎么求？ 生：边×边。

师：哦，他的意思是用一条边×另一条边，也就是边×邻边（板书）。我们把这个想法叫做××猜想。同意这个猜想的同学举手。如果要求它的面积，你想知道哪些数据？好，老师给你这两个数据：一条边长6m，一条边长5m。请你计算它的面积。哦，6×5=30 m2。

师：还有别的猜想吗？

生：底×高（指一指底和高在哪里）

师：我们把这个猜想叫××猜想。（板书）同意这个猜想的同学举手。如果要求它的面积，你想量出哪些数据？好，老师也给你两个数据：底6 m，高4m，请你计算它的面积。哦，6×4=24 m2。

师：两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？我们还得回到最基本的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。这可不像长方形

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4米 5米

6米

那么好数，有些格是不完整的，你还能数出它的面积吗？请同学们翻开课本第80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这个平行四边形的面积是多少m2。

师：平行四边形的面积是多少m2？谁来说说是怎么数的？（先数整格的，一共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以一共就要24格，也就是24 m2。）

师：这里哪个答案是正确的，6×4=24 m2是正确的。（刚才我看到有个同学数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。）

生：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，4×6=24格。

师：这个方法特别有创意，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成了什么形？（长方形）这样数起来既简单、又快、又方便。把平行四边形转化成长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！

3、剪一剪，拼一拼：

师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）

师：哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗? 师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！拿出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，把它转化一个长方形。（学生动手操作）

师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？（我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）

师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。 师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？（在中间剪的）剪成两个梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。（贴在黑板上）

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师：看看课件操作。（课件展示） 4、议一议：

师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？ 小组讨论：

⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ ⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ ⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？

师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？我们看课件演示。（板书：底=长 宽=高）

师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？ 生：平行四边形的面积=底×高（板书）

师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。）

师：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。（指名说一说）

师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。

师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？

师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资料显示在几千年前的古埃及的数学家可能就是这么猜的。你们敢猜，已经很棒了。

三、分层训练，巩固内化 ㈠ 基本练习：

1、例1：平行四边形花坛的底是6厘米m，高是4m，它的面积是多少？ ㈡ 综合练习：

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2、只列式不计算：（3道） 师：只列式，不计算。

3、判断：

18 m

25 m 26 m

20 m

8cm 12cm 9.6 m (3) 一块平行四边形菜地的底是9米，高是5米，它的面积是45米。（ ） (4) 一个平行四边形的面积是10平方厘米，它的底是5厘米，高是2厘米。

（ ）

4、你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？先说说你会怎样做？（先画出一条高，量出高和底的长度，再用底×高就求出平行四边形的面积）

㈢ 扩展练习：

5、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？

6、下图中正方形的周长是32㎝。

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四、总结：

师：这节课你有什么有收获？

师：同学们学得非常认真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。 （课后作业第82页第1、4题）

【板书设计】

数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。本节课遵循这一原则进行教学，努力做好以下几点：

第一，重视动手操作，让学生经历学习的过程。给学生提供充分的数学活动机会，充分发挥学生的主体作用，引导学生开展各种动手操作活动，让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，在操作中经历数学学习的过程，在操作中理解知识、掌握知识，自己探索解决问题的方法。让学生不仅掌握了知识，发展了能力，同时又体验了数学活动充满着探索与创造，让学生在数学活动中获得成

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S = ah S = ah=6×4=24(㎡)

功的体验。

第二，引导学生自主探究，渗透“转化”的思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在本节课的教学中，以学生的探究活动为主要形式，对于平行四边形的面积计算，让学生猜一猜、数一数、剪一剪、量一量，引导学生想办法把一个平行四边形变成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。教学过程由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由感性认识到理性认识，引导学生通过想、看、操作、研讨、争论、概括等形式，步步深入，紧扣主题。同时渗透“转化”的思想，让学生掌握学习的方法，学会利用旧知识解决新的问题，形成积极主动的探究氛围。

第三，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。本节课的练习，由浅入深，形式多样，例如只例式不计算、判断、动手操作、口答、讨论等等。只例式不计算中第三题针对底与高相对应的难点，一个平行四边形给出三个条件或四个条件，可用不同的方法求出面积。在练习中培养学生解决问题的能力，加强探索性的培养，如给你一把尺子想办法求一个平行四边形的面积，注意学习方法的指导，指导学生先画高、再量数据、最后计算，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

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3、罗马法的起源与发展高中历史教案范文总汇

一、基本说明

1.教学内容所属模块：必修1，第二单元

2.年级：高一

3.所用教材出版单位：人民教育出版社

4.所属的章节：第二单元

5.学时数：40分钟

二、教学目标：

(一)知识与能力

识记：习惯法，《十二铜表法》，公民法，万民法，《民法大全》，罗马法对后世的影响及其时代局限性。

理解：成文法的概念和意义;罗马法的发展与完善是罗马不断扩张的结果，是社会*经济发展的产物，罗马法的历史作用、实质。

运用：1.运用因果分析法，通过实际案例探究罗马法的发展演变，培养学生分析问题的能力。2.讨论分析罗马法对于维系罗马帝国的作用，培养学生搜集、提炼和整理信息的能力。

(二)过程与方法

1.设置情景，通过法律案例判决来理解罗马法发展的进程，并体会法律在人类社会生活中的价值。

2.通过讨论罗马法的影响，让学生在探究中学会合作，学会探究。

3.通过阅读教材，回答问题，使学生掌握综合归纳、因果分析、信息搜集、合作探究阶级分析等学习方法。

(三)情感态度价值观

1.罗马法是通行于整个古代罗马世界的法律，对于维系和稳定庞大的罗马帝国起着重要的作用。

2.罗马法代表统治阶级的利益，为维护罗马帝国统治而存在。

3.中国现行的《民法通则》等也受到罗马法的影响，深入了解罗马法的历史沿革具有重要现实意义。

三、教学重难点

重点：罗马法四个阶段的演变，罗马法的影响。

难点：罗马法的影响，体会法律在人类社会生活中的价值。

教学过程设计

新课导入：

罗莫洛是的一个仁慈、善良的贵族，也是罗马一支军队的首领。生前立遗嘱，希望把他一半的财产捐给那些跟随他作战受伤或战死士兵的家人。但罗莫洛死后，他的家人却不履行罗莫洛的遗嘱，受伤或战死士兵的家人因此告上了法庭，请大家想一想，法官会怎么判呢?还有一个条件，跟随他作战受伤或战死士兵有以下几种类型：甲，奴隶出身，作战勇敢，阵亡;乙，外邦人，在罗莫洛征战中参军，伤残;丙，罗马平民，立过不少战功，年迈多病。

新课设计：

1.含义：指的是公元前6世纪末到公元7世纪古代罗马制定和实施的全部罗马法律。

2.内容：习惯法、成文法、公民法、万民法、自然法。

3.目的：为了维护和稳定罗马的统治

4.形成背景：

①阶级条件：平民与贵族相妥协，迫使统治者调整法律

②经济条件：罗马奴隶制经济的发展与繁荣

③思想条件：古罗马崇尚自然法则

④主观条件：统治者的重视

(二)罗马法的形成及发展过程

1.习惯法

1)含义：人们接受并默认为社会生活中相互关系的行为规则。

2)特点：没有固定的成文形式，具有很大的伸缩性和不确定性。贵族常常随心所欲的解释法律，保护自己，损害平民利益。

3)判决：法官会偏袒罗莫洛的家人。因为罗马共和国早期只有习惯法，没有成文法，无形中为法官故意压迫平民、袒护贵族提供了方便。

2、十二铜表法(成文)

1)时间：公元前5世纪中叶

2)背景：贵族垄断立法权，平民与贵族的*

3)特点： = 1 GB3 MERGEFORMAT ① 内容广泛，条文清晰; = 2 GB3 MERGEFORMAT ② 保留了一些较野蛮的习惯法.

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